题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，则m的值为_____．
【答案】2+2
或2﹣2．
【解析】
易知点P在线段OA的垂直平分线上，那么就能求得△AOP是等边三角形，就能求得点P的横坐标，根据勾股定理可求得点P的纵坐标．把这点代入一次函数解析式即可，同理可得到在第四象限的点．
由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．
∴OA＝AP＝OP＝4，
∴△AOP是等边三角形．
如图，当m≥0时，点P在第一象限，OM＝2，OP＝4．
在Rt△OPM中，PM＝
，
∴P（2，2）．
∵点P在y＝﹣x+m上，
∴m＝2+2．
当m＜0时，点P在第四象限，根据对称性，P′（2，﹣2）．
∵点P′在y＝﹣x+m上，
∴m＝2﹣2．
则m的值为2+2或2﹣2．
故答案为：2+2或2﹣2．
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