Question

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）²+h，已知 球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

Answer 1

（1）y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）²+2.6，
（2）球能过球网；会出界；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．

解析试题分析：（1）由h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出即可；
（2）当x=9时，y=（x﹣6）²+2.6=2.45＞2.43；当y=0时，（x﹣6）²+2.6=0，得x=6+＞18即可作出判断；
（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）²+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）²+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．
试题解析：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y=a（x﹣6）²+h过点（0，2），
∴2=a（0﹣6）²+2.6，
解得：a=，
故y与x的关系式为：y=（x﹣6）²+2.6，
（2）当x=9时，y=（x﹣6）²+2.6=2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y=0时，（x﹣6）2+2.6=0，
解得：x₁=6+＞18，x₂=6﹣（舍去）
故会出界；
（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）²+h还过点（0，2），代入解析式得：
，
解得，
此时二次函数解析式为：y=（x﹣6）²+，
此时球若不出边界h≥，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）²+h还过点（0，2），代入解析式得：，
解得，
此时球要过网h≥，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．
考点：二次函数的应用