Question

在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

Answer 1

⊙O的半径r为．

试题分析：过点O作OE⊥AC于E，根据垂径定理可得AE=AC，再根据翻折的性质可得OE=r，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理列式计算即可得解．
试题解析：如图，过点O作OE⊥AC于E，

则AE=AC=×2=1，
∵翻折后点D与圆心O重合，
∴OE=r，
在Rt△AOE中，AO²=AE²+OE²，
即r²=1²+（r）²，
解得r=．
故⊙O的半径r为．