题目内容
如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(3,3)、B(1,2),△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△.
(1)画出△,直接写出点,的坐标;
(2)在旋转过程中,点B经过的路径的长;
(3)求在旋转过程中,线段AB所扫过的面积.
(1)画出△,直接写出点,的坐标;
(2)在旋转过程中,点B经过的路径的长;
(3)求在旋转过程中,线段AB所扫过的面积.
(1)作图见解析,A1(-3,3),B1(-2,1);(2)(3).
试题分析:(1)根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出各点的坐标;
(2)利用勾股定理列式求出OB的长,再利用弧长公式列式计算即可得解;
(3)根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解.
(1)△A1OB1如图所示,A1(-3,3),B1(-2,1);
(2)由勾股定理得,OB=,
所以,弧BB1=;
(3)由勾股定理得,OA=,
S扇形OAA1=,
S扇形OBB1=,
则线段AB所扫过的面积为:.
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