题目内容
【题目】阅读材料:
材料一:两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式.
例如:,我们称
的一个有理化因式是
的一个有理化因式是
.
材料二:如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根号,这种变形叫做分母有理化.
例如:,
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题:
(1)的有理化因式为______,
的有理化因式为______.(均写出一个即可)
(2)将下列各式分母有理化(要求写出变形过程):
①.
②.
(3)请从下列A,B两题中任选一题作答,我选择题.
A计算:的结果为______.
B计算:的结果为_____.
【答案】(1);(2)①
;②
;(3)A:
;B:
.
【解析】
(1)乘以本身即可得有理数;
乘以
可得有理数,因此填
,
;(2)①中的分母乘以
即可分母有理化;②中分子分母都乘以
;
(3)将每项分母有理化后进行加法计算即可
解:(1) 乘以本身即可得有理数;
乘以
可得有理数,
因此填,
;
(2)①.
②
(3)A:
=
B:
=
=
故A填;B填
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【题目】河西中学九年级共有9个班,300名学生,学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析,请按要求回答下列问题:
收集数据
(1)若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本,以下抽样方法中最合理的是 .
①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩;
②按男、女各随机抽取18名学生的成绩;
③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩.
整理数据
(2)将抽取的36名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.请根据图表中数据填空:
①C类和D类部分的圆心角度数分别为 °、 °;
②估计九年级A、B类学生一共有 名.
成绩(单位:分) | 频数 | 频率 |
A类(80~100) | 18 | |
B类(60~79) | 9 | |
C类(40~59) | 6 |
|
D类(0~39) | 3 |
|
分析数据
(3)教育主管部门为了解学校教学情况,将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比,得下表:
学校 | 平均数(分) | 极差(分) | 方差 | A、B类的频率和 |
河西中学 | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
复兴中学 | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你认为哪所学校本次测试成绩较好,请说明理由.