题目内容
【题目】如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）
（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2；
（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；
（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．
①请写出C、D两点的坐标；
②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）能，见解析；（3）①C、D两点的坐标为C（0，
），D（2，0）；②符合条件的所有点M的坐标为：（
，0）、（
，0）；、（﹣2，0）、（﹣
，0）
【解析】
（1）根据梯形的面积的两种表示方法即可证明；
（2）根据四边形ABCD的面积的两种表示方法即可证明；
（3）①根据翻折的性质和勾股定理即可求解；
②根据等腰三角形的性质分四种情况求解即可．
解：（1）∵S梯形ABCD=
S梯形ABCD=
．
（2）连接
，
如图：
S四边形ABCD=
，
S四边形ABCD=
，
，
．
（3）①设
，则
，又
，
根据翻折可知：
，
，
．
在
中，根据勾股定理，得
，
解得
．
，
．
答：
、
两点的坐标为
，．
②如图：
当点
在
轴正半轴上时，
，
设
，则
，解得
，
，
，
；
，
，
，
，；
当点在轴负半轴上时，
，
，
；
，，
，
，．
∴符合条件的所有点的坐标为：
，、
，、
、
，．
【题目】甲、乙两名队员参加设计训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均数（环） | 中位数（环） | 众数（环） | 方差 | |
甲 |
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
（1）表格中
，
，
；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
（3）如果乙再射击
次，命中
环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
