Question

【题目】如图是反比例函数y＝的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）MN≥4

【解析】

（1）根据反比例函数自变量与因变量的取值知当x＝－4时，y＝－1，当x=-1，时y=-4，代入其中一组即可求出反比例函数的解析式;（2）根据反比例函数的中心对称图性知当点M，N都在直线y＝x上时，此时线段MN的长度最短，联立y＝与y＝x即可求出M、N的坐标，再求出此时MN的距离，故线段MN长度的取值范围为MN≥4.

∵反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，

∴当－4≤x≤－1时，y随着x的增大而减小，

又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1，

∴当x＝－4时，y＝－1，由y＝

得k＝4，

∴该反比例函数的表达式为y＝.

当点M，N都在直线y＝x上时，线段MN的长度最短，

解，

得x1=2,x2=-2,

∴点M，N的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，

MN =4，

故线段MN长度的取值范围为MN≥4.