题目内容
【题目】已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于( )
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
【答案】A
【解析】
根据矩形性质得出∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB，推出AE＝2AD，得出∠DEA＝30°＝∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．
如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB，
∵AB＝AE，AB＝2CB，
∴AE＝2AD，
∴∠DEA＝30°，
∵DC∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB＝30°，
∵AE＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB＝
（180°﹣∠EAB）＝75°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°，
故选：A．
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