Question

【题目】如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于_____．

Answer 1

【答案】π﹣2

【解析】

根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．

两扇形的面积和为：，

过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，如图，

则四边形EMCN是矩形，

∵点C是的中点，

∴EC平分∠AEB，

∴CM=CN，

∴矩形EMCN是正方形，

∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，

∴∠MCG=∠NCH，

在△CMG与△CNH中，，

∴△CMG≌△CNH(ASA)，

∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，

∴空白区域的面积为：，

∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和．

故答案为：π﹣2．