题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 , x2 .
(1)求m的取值范围;
(2)当x12+x22=6x1x2时,求m的值.
【答案】
(1)解:∵原方程有两个实数根,
∴△=(﹣2)2﹣4(m﹣1)≥0,
整理得:4﹣4m+4≥0,
解得:m≤2
(2)解:∵x1+x2=2,x1x2=m﹣1,x12+x22=6x1x2,
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=6x1x2,
即4=8(m﹣1),
解得:m= .
∵m= <2,
∴符合条件的m的值为
【解析】(1)根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根,可得△≥0,据此求出m的取值范围;(2)根据根与系数的关系求出x1+x2 , x1x2的值,代入x12+x22=6x1x2求解即可.
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