Question

如图，抛物线y=x²+1与双曲线y=

k

x

的交点A的横坐标是1，
（1）求k的值；
（2）根据图象，求出关于x的不等式

k

x

+x²+1＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）先把x=1代入二次函数可确定A点坐标，然后把A点坐标代入反比例函数解析式可求出k的值；
（2）求不等式

k

x

+x²+1＜0的解集即求不等式x²+1＜-

2

x

的解集，由于y=

2

x

与y=-

2

x

关于y轴对称，则y=x²+1与y=-

2

x

的交点为（-1，2），则当-1＜x＜0时，反比例函数图象在抛物线上方．

解答：解：（1）把x=1代入y=x²+1得y=1+1=2，
所以A点坐标为（1，2），
把A（1，2）代入y=

2

x

得k=2×1=2，
即k的值为2；
（2）-1＜x＜0．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数性质．