题目内容
如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=
，
（1）求tanB的值；
（2）求AB的长．
| 3 |
| 5 |
（1）求tanB的值；
（2）求AB的长．
（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，（1分）
在Rt△ACD中，sinA=
=
，（1分）
设CD=3k，则AB=AC=5k，（1分）
∴AD=
=
=4k．（1分）
在△BCD中，∵BD=AB-AD=5k-4k=k．（1分）
∴tanB=
=
=3．（1分）
（2）在Rt△BCD中，BC=
=
=
k，（1分）
∵BC=10，∴
k=10．（1分）
∴k=
．（1分）
∴AB=5k=5
．（1分）
在Rt△ACD中，sinA=| CD |
| AC |
| 3 |
| 5 |
设CD=3k，则AB=AC=5k，（1分）
∴AD=
| AC2-CD2 |
| (5k)2-(3k)2 |
在△BCD中，∵BD=AB-AD=5k-4k=k．（1分）
∴tanB=
| CD |
| BD |
| 3k |
| k |
（2）在Rt△BCD中，BC=
| BD2+CD2 |
| k2+9k2 |
| 10 |
∵BC=10，∴
| 10 |
∴k=
| 10 |
∴AB=5k=5
| 10 |
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