题目内容

【题目】(本小题满分11分)学之道在于悟.希望同学们在问题(1)解决过程中有所悟,再继续探索研究问题(2).

(1)如图B=C,BD=CE,AB=DC.

求证:ADE为等腰三角形.

B=60°,求证:ADE为等边三角形.

(2)如图,射线AM与BN,AMAB,BNAB,点P是AB上一点,在射线AM与BN上分别作点C、点D满足:CPD为等腰直角三角形.(要求:利用直尺与圆规,不写作法,保留作图痕迹)

【答案】见解析

【解析】(1)ABD和DCE中,

∴△ABD≌△DCE(SAS),AD=DE,即ADE为等腰三角形;(2分)

②∵△ABD≌△DCE,∴∠BAD=CDE,

∵∠B=60°,∴∠BAD+ADB=120°,∴∠CDE+ADB=120°,

∴∠ADE=60°,又∵△ADE为等腰三角形,∴△ADE为等边三角形;(5分)

(2)有三种情况,PC=PD、CP=CD、DC=DP,如图所示:

(11分)

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