题目内容

【题目】如图,在以点O为原点的直角坐标系中,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于A,与y轴交于点B,求:

(1)AOB面积=

(2)AOB内切圆半径=

(3)点C在第二象限内且为直线AB上一点,OC=AB,反比例函数的图象经过点C,求k的值.

【答案】(1)1(2)(3)k=﹣

【解析】

试题分析:(1)利用一次函数的解析式分别求出A、B的坐标后,即可求出OB、OA的长度,从而可求出AOB的面积;

(2)设AOB内切圆的圆心为M,M与OA、OB、AB分别切于E、F、G,连接OE、OF,利用切线长定理可知BF=BG,AE=AG,设半径为r,利用AG+BG=AB列出方程即可求出r的值;

(3)利用AB的长度求出OC的长度,过点C作CDx轴于点D,设点C(a,﹣a+1),利用勾股定理即可求出a的值,从而求出点C的坐标,将点C代入y=即可求出k的值.

试题解析:(1)令x=0代入y=﹣a+1

y=1,

OB=1,

令y=0代入y=﹣x+1,

x=2,

OA=2,

S=OAOB=1;

(2)设AOB内切圆的圆心为M,

M与OA、OB、AB分别切于E、F、G,

连接OE、OF,如图1,

∵∠OEM=MFO=FOE=90°,

四边形MFOE是矩形,

ME=MF,

矩形MFOE是正方形,

M的半径为r,

MF=ME=r,

由切线长定理可知:BF=BG=1﹣r,

AE=AG=2﹣r,

由勾股定理可求得:AB==

AG+BG=AB,

2﹣r+1﹣r=

r=

(3)过点C作CDx轴于点D,如图2,

OC=AB,

OC=

点C在直线AB上,

设C(a,﹣ a+1)(a0),

OD=a,CD=﹣a+1,

由勾股定理可知:CD2+OD2=OC2

a2+(﹣a+1)2=

a=﹣或a=1(舍去)

C的坐标为(﹣),

把C(﹣)代入y=

k=﹣

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