题目内容
古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，…，由此推算，a100-a99=
100
100
，a100=5050
5050
．分析：两数相减等于前面数的下标，如：an-an-1=n．
利用（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）=an-a1，求a100．
利用（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）=an-a1，求a100．
解答：解：
a2-a1=3-1=2；
a3-a2=6-3=3；
a4-a3=10-6=4；
…；
an-an-1=n．
所以a100-a99=100．
∵（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）
=2+3+4+…+n
=
-1=an-a1，
∴a100=
=5050．
故答案为：100，5050．
a2-a1=3-1=2；
a3-a2=6-3=3；
a4-a3=10-6=4；
…；
an-an-1=n．
所以a100-a99=100．
∵（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）
=2+3+4+…+n
=
| n(n+1) |
| 2 |
∴a100=
| 100×101 |
| 2 |
故答案为：100，5050．
点评：本题考查了数字的变化类问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
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