题目内容
如图,已知抛物线y=ax2-
x+3交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且Rt△AOC∽Rt△COB,求△ABC的面积.
4
| ||
3 |
设抛物线y=ax2-
x+3与x轴的交点的坐标为A(x1,0)、(x2,0).
∵当x=0时,y=3,
∴抛物线y=ax2-
x+3与y的交点C的坐标为(0,3).
∵Rt△AOC∽Rt△COB,
∴OC2=OA•OB(相似三角形的对应边成比例),
∴OC2=x1•x2,即32=
,
解得,a1=
,或a2=-
(不合题意,舍去),
故该抛物线的解析式为:y=
x2-
x+3.
令y=0,则
x2-
x+3=0,
解得x1+x2=4
,x1•x2=9,
则AB=|x2-x1|=
=2
,
故S△ABC=
AB•OC=
×2
×3=3
.
4
| ||
3 |
∵当x=0时,y=3,
∴抛物线y=ax2-
4
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3 |
∵Rt△AOC∽Rt△COB,
∴OC2=OA•OB(相似三角形的对应边成比例),
∴OC2=x1•x2,即32=
3 |
a |
解得,a1=
1 |
3 |
1 |
3 |
故该抛物线的解析式为:y=
1 |
3 |
4
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3 |
令y=0,则
1 |
3 |
4
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3 |
解得x1+x2=4
3 |
则AB=|x2-x1|=
(x1+x2)2-4x1x2 |
3 |
故S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
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