[题目]如图.矩形ABCD中.AD＝4.AB＝2．点E是AB的中点.点F是BC边上的任意一点(不与B.C重合).△EBF沿EF翻折.点B落在B'处.当DB'的长度最小时.BF的长度为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为________．

【答案】

【解析】

根据题意可知当FB'⊥DE时，DB'的长度最小，则根据勾股定理求出DE=，设BF=x，根据折叠的性质可得B’E=1, B’F=x,则DB'=-1，FC=4-x,再根据DF是两个直角三角形的斜边，可根据勾股定理列出方程即可求解.

如图，当FB'⊥DE时，DB'的长度最小，

∵点E是AB的中点，

∴AE=BE==1

∴DE=

设BF=x，

∵折叠，∴B’E=1, B’F=x,

故DB'=-1，FC=4-x,

在Rt△DCF和Rt△B’DF中，

DF2=

即

解得x=

即BF=

故填：.

练习册系列答案

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