Question

【题目】某面粉厂生产某品牌的面粉按质量分5个档次，生产第一档（最低档次）面粉，每天能生产55吨，每吨利润1000元.生产面粉的质量每提高一个档次，每吨利润会增加200元，但每天的产量会减少5吨.

（1）若生产第档次的面粉每天的总利润为元（其中为正整数，且），求生产哪个档次的面粉时，每天的利润最大，每天的最大利润是多少元？

（2）若生产第档次的面粉一天的总利润为60000元，求该面粉的质量档次.

Answer 1

【答案】（1）生产第4档次的面粉时，每天的利润最大，每天的最大利润是64000元.（2）当一天的总利润为60000时，生产的是第2档次的面粉.

【解析】

（1）第x档次面粉每吨的利润为1000+200（x﹣1），产量为55﹣5（x﹣1），根据总利润=每吨利润×产量，列出函数关系式，配方即可得出结论；

（2）由题意可令y=60000，求出x的实际值即可．

（1）由题意，得：，

整理，得：，

∴y=．

∵，

∴当x=4时，．

答：生产第4档次的面粉时，每天的利润最大，每天的最大利润是64000元．

（2）由题意，得：，

整理并化简，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：当一天的总利润为60000时，生产的是第2档次的面粉．