题目内容

【题目】阅读下列材料: 解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
解:∵x﹣y=2,又∵x>1,∴y+2>1,即y>﹣1
又y<0,∴﹣1<y<0.…①
同理得:1<x<2.…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范围是0<x+y<2.
请按照上述方法,完成下列问题:
已知关于x、y的方程组 的解都为非负数.
(1)求a的取值范围;
(2)已知2a﹣b=1,且,求a+b的取值范围;
(3)已知a﹣b=m(m是大于1的常数),且b≤1,求2a+b最大值.(用含m的代数式表示)

【答案】
(1)解:因为关于x、y的方程组 的解都为非负数,

解得:

可得:

解得:a≥2


(2)解:由2a﹣b=1,

可得:

可得:

解得:b≥3,

所以a+b≥5


(3)解:

所以m+b≥2,

可得:

可得:2﹣m≤b≤1,

同理可得:2≤a≤1+m,

所以可得:6﹣m≤2a+b≤3+2m,

最大值为3+2m


【解析】(1)先把a当作已知求出x、y的值,再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组,求出a的取值范围即可;(2)根据阅读材料所给的解题过程,分别求得a、b的取值范围,然后再来求a+b的取值范围;(3)根据(1)的解题过程求得a、b取值范围;结合限制性条件得出结论即可.

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