Question

【题目】如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

Answer 1

【答案】解：连接BD， 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52 ，
在△CBD中，CD2=132 ， BC2=122 ，
而122+52=132 ，
即BC2+BD2=CD2 ，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC= ADAB+ DBBC，
= ×4×3+ ×12×5=36．
所以需费用36×200=7200（元）．

【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形即可以解答此题．