Question

如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式．
（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．
注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是．

Answer 1

解：（1）∵抛物线对称轴是x=﹣3，∴，解得b=6。
∴抛物线的解析式为y=x²+6x+c　
把点A（﹣4，﹣3）代入y=x²+6x+c得：16﹣24+c=﹣3，解得c=5。
∴抛物线的解析式是y=x²+6x+5。
（2）∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=﹣3对称。

∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C的横坐标为﹣7。
∴点C的纵坐标为（﹣7）²+6×（﹣7）+5=12。
∵点B的坐标为（0，5），
∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7。
∴△BCD的面积=×8×7=28。

试题分析：（1）根据对称轴是x=﹣3，求出b=6，把点A（﹣4，﹣3）代入y=x²+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，即可得出答案。
（2）根据CD∥x轴，得出点C与点D关于x=﹣3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD=8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为（0，5），求出△BCD中CD边上的高，即可求出△BCD的面积。