Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】2.5

【解析】

试题分析：根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．

解：设AP与EF相交于O点．

∵四边形ABCD为菱形，

∴BC∥AD，AB∥CD．

∵PE∥BC，PF∥CD，

∴PE∥AF，PF∥AE．

∴四边形AEFP是平行四边形．

∴S△POF=S△AOE．

即阴影部分的面积等于△ABC的面积．

∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，

菱形ABCD的面积=ACBD=5，

∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5．

故答案为：2.5．