题目内容
(2012•广安)如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=
,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为

3 |
(4+
)π
3 |
(4+
)π
(结果用含有π的式子表示)3 |

分析:根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°;点A先以B点为旋转中心,顺时针旋转120°到A1,再以点C1为旋转中心,顺时针旋转90°到A2,然后根据弧长公式计算两段弧长,从而得到点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长.
解答:
解:∵Rt△ABC中,AC=
,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°;
∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转,且点A第3次落在直线l上时,有3个
的长,2个
的长,
∴点A经过的路线长=
×3+
×2=(4+
)π.
故答案为:(4+
)π.

3 |
∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°;
∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转,且点A第3次落在直线l上时,有3个
![]() |
AA1 |
![]() |
A1A2 |
∴点A经过的路线长=
120π×2 |
180 |
90π×
| ||
180 |
3 |
故答案为:(4+
3 |
点评:本题考查了弧长公式:l=
(其中n为圆心角的度数,r为半径);也考查了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系.
nπr |
180 |

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