题目内容
【题目】如图，在ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．
求证：（1）△ABM≌△DCM；
（2）四边形ABCD是矩形．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，得出AB=CD，又由M为AD的中点，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM ≌△DCM（SSS）；
（2）根据（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四边形ABCD是平行四边形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四边形ABCD是矩形.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∵M为AD的中点
∴AM=MD
∵AB=CD，AM=MD，BM=CM
∴△ABM ≌△DCM（SSS）
（2）∵△ABM≌△DCM
∴∠BAD=∠CDA
又∵四边形ABCD是平行四边形
∵∠BAD+∠CDA=180°
∴∠BAD=∠CDA=90°
∴四边形ABCD是矩形.
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