Question

【题目】已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．

（1）用含m的代数式表示点D的坐标；

（2）求证：CD=3BD；

（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．

Answer 1

【答案】（1）D（2m，）；（2）详见解析；（3）.

【解析】

（1）先用m表示点A的坐标，进而利用等腰三角形的性质得出点B的坐标，即可得出结论；

（2）先确定出直线OA的解析式，即可得出点C的坐标，求出CD，BD即可得出结论；

（3）先判断出S△ACD=3S△ABD，再判断出S△AOD=S△ACD，即可得出结论．

（1）如图，

∵点A（m，n）在反比例函数y=的图象上，

∴n=，

∴A（m，），

过点A作AH⊥x轴于H，

∴H（m，0），

∵AB=OA，

∴OB=2OH，

∴B（2m，0），

∵BD⊥x轴于D，

∴点D的横坐标为2m，

∵点D在反比例函数y=的图象上，

∴D（2m，）；

（2）设直线AO的解析式为y=kx，

∵点A（m，），

∴，

∴k=，

∴直线AO的解析式为y=x，

∵点C在直线AO上，且横坐标为2m，

∴C（2m，），

∴CD=，

∵BD=，

∴CD=3BD；

（3）由（2）知，CD=3BD，

∴S△ACD=3S△ABD，

∵AB=AO，

∴∠AOB=∠ABO，

∵∠CBO=90°，

∴∠AOB+∠C=90°，∠ABO+∠ABC=90°，

∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，

∴AC=AO，

∴S△AOD=S△ACD，

∴S△AOD=3S△ABD，

∴．