题目内容
【题目】如图，已知点A，B分别是反比例函数y
（x＜0），y
（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO
，则k的值为_________．
【答案】
【解析】
首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y
（x＜0），y
（x＞0）的图象上，即可得S△OBD
，S△AOC|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值．
过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°．
∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC．
又∵∠AOB=90°，tan∠BAO，∴
，∴
，即
，解得：k=±4．
又∵k＜0，∴k=﹣4．
故答案为：﹣4．
练习册系列答案
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x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
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A. 4个B. 1个C. 3个D. 2个
