题目内容

【题目】如图,已知四边形中,对角线相交于点,且,过点作,分别交于点.

(1)求证:

(2)判断四边形的形状,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)四边形BED是菱形,理由见解析.

【解析】

1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,由已知可得四边形ABCD是平行四边形,继而可根据ASA证明ΔAOEΔCOF;

(2)由ΔAOEΔCOF可得OE=OF,再根据OB=OD可得四边形BEDF是平行四边形,再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得四边形BEDF是菱形.

(1)OA=OC,OB=OD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

ADBC,

∴∠DAC=BCA,

又∵∠AOE=COF,OA=OC,

AOE≌△COF(ASA);

(2)四边形BEDF是菱形理由如下:

AOE≌△COF,

OE=OF,

又∵OB=OD,

∴四边形DEBF是平行四边形

又∵EFBD,

∴平行四边形DEBF是菱形.

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