Question

矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F,连接FC.

(1)求证：⊿AEF∽⊿DCE
(2)求tan∠ECF的值.

Answer 1

（1）证明：∵ABCD是矩形
∴∠A=∠D="900"
∴∠DCE+∠DEC=900 ∵EF⊥EC
∴∠AEF+∠DEC=900 ∴∠DCE=∠AEF
∴⊿AEF∽⊿DCE
(2)由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴=
在矩形ABCD中，E为AD 的中点。
AB=2AD ∴ DC=AB=4AE ∴ tan∠ECF====

（1）根据矩形的性质可知∠A="∠D" =90°，再根据三角形的内角和为180°，可知∠DCE+∠DEC=900，由已知EF⊥EC，可得：∠AEF+∠DEC=900得出∠DCE=∠AEF，即可证明⊿AEF∽⊿DCE
（2）由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴=
在矩形ABCD中，E为AD 的中点。
AB=2AD ∴ DC=AB=4AE ∴ tan∠ECF====