题目内容
【题目】对于一元二次方程
,下列说法:①若a+c=0,方程
有两个不等的实数根;②若方程有两个不等的实数根,则方程
也一定有两个不等的实数根;③若c是方程的一个根,则一定有
成立;④若m是方程的一个根,则一定有
成立.其中正确地只有 （ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【答案】D
【解析】
①根据根的判别式即可作出判断；
②方程
有两个不等的实数根，则
，判断方程
也一定有两个不等的实数根，只要证明方程的判别式的值大于0即可；
③若
是方程的一个根，则代入即可作出判断；
④若
是方程的一个根，即方程有实根，判别式
，结合是方程的根，代入一定成立，即可作出判断.
①因为
，
，所以①
、异号，所以，所以方程有两个实数根；
②若方程有两个不等的实数根，则，所以方程也一定有两个不等的实数根；若
，则方程为一次，没有两个不等实数根；
③若是方程的一个根，当时，
不一定成立；
④若是方程的一个根，所以有
，即
，
而
所以①④成立.
故选：
.
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