题目内容

【题目】对于一元二次方程,下列说法:①若a+c=0,方程有两个不等的实数根;②若方程有两个不等的实数根,则方程也一定有两个不等的实数根;③若c是方程的一个根,则一定有成立;④若m是方程的一个根,则一定有成立.其中正确地只有 ( )

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

【答案】D

【解析】

①根据根的判别式即可作出判断;

②方程有两个不等的实数根,则,判断方程也一定有两个不等的实数根,只要证明方程的判别式的值大于0即可;

③若是方程的一个根,则代入即可作出判断;

④若是方程的一个根,即方程有实根,判别式,结合是方程的根,代入一定成立,即可作出判断.

①因为,所以①异号,所以,所以方程有两个实数根;

②若方程有两个不等的实数根,则,所以方程也一定有两个不等的实数根;若,则方程为一次,没有两个不等实数根;

③若是方程的一个根,当时,不一定成立;

④若是方程的一个根,所以有,即

所以①④成立.

故选.

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