题目内容
【题目】对于一元二次方程,下列说法:①若a+c=0,方程
有两个不等的实数根;②若方程
有两个不等的实数根,则方程
也一定有两个不等的实数根;③若c是方程
的一个根,则一定有
成立;④若m是方程
的一个根,则一定有
成立.其中正确地只有 ( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【答案】D
【解析】
①根据根的判别式即可作出判断;
②方程有两个不等的实数根,则
,判断方程
也一定有两个不等的实数根,只要证明方程的判别式的值大于0即可;
③若是方程
的一个根,则代入即可作出判断;
④若是方程
的一个根,即方程有实根,判别式
,结合
是方程的根,代入一定成立,即可作出判断.
①因为,
,所以①
、
异号,所以
,所以方程有两个实数根;
②若方程有两个不等的实数根,则
,所以方程
也一定有两个不等的实数根;若
,则方程
为一次,没有两个不等实数根;
③若是方程
的一个根,当
时,
不一定成立;
④若是方程
的一个根,所以有
,即
,
而所以①④成立.
故选:.

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