Question

四边形ABCD是边长为16的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形EFGH（四边形EFGH称为原四边形ABCD的中点四边形），再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形，…，则按上述规律组成的第八个中点四边形的周长等于

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   4
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：根据题意，结合图形寻找规律：第二、四、六、八个中点四边形为菱形，第一个菱形边长为 ，第二个菱形边长为 ，第三个菱形边长为 ，第四个菱形边长为 ．
解答：解：由图可知，第二、四、六、八个中点四边形为菱形，
第一个菱形边长为 ，第二个菱形边长为 ，第三个菱形边长为 ，第四个菱形边长为 ．
即第八个中点四边形的边长等于 ．
∵四边形ABCD是边长为16，
∴周长为64，
∴第八个中点四边形的周长等于64×=4．
故选C．
点评：本题是一道开放性题目，先画出图形，根据图形所体现的规律，找出各图形之间的数量关系，便可解答，此题不难，但趣味性强，深受同学们喜爱．