题目内容
【题目】在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是2012年8月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分,将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘,再相减,例如:7×13-6×14=7,17×23-16×24=7,不难发现,结果都是7.
①请你再选择一个类似的部分试一试,看看是否符合这个规律;
②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.
【答案】(1)见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)直接利用已知数据求出即可;
(2)利用数字之间的变化规律得出一般式,进而验证即可.
(1)例如11×17-10×18=7;3×9-2×10=7;
(2)设最小的一个数为x,其他三个分别为x+1,x+7,x+8,则:
(x+1)(x+7)-x(x+8),
=x2+8x+7-x2-8x,
=7.