题目内容

【题目】在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是20128月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分,将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘,再相减,例如:7×13-6×14=7,17×23-16×24=7,不难发现,结果都是7.

①请你再选择一个类似的部分试一试,看看是否符合这个规律;

②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.

【答案】(1)见解析;(2)证明见解析.

【解析】

(1)直接利用已知数据求出即可;

(2)利用数字之间的变化规律得出一般式,进而验证即可.

(1)例如11×17-10×18=7;3×9-2×10=7;

(2)设最小的一个数为x,其他三个分别为x+1,x+7,x+8,则:

(x+1)(x+7)-x(x+8),

=x2+8x+7-x2-8x,

=7.

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【题目】数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究由数思形,以形助数的方法在解决代数问题中的应用.

1)探究的几何意义:如图①,在直角坐标系中,设点M的坐标为(xy),过MMPx轴于P,作MQy轴于Q,则P点坐标为(x0)Q点坐标为(0y),即OP|x|OQ|y|,在△OPM中,PMOQ|y|,则MO,因此,的几何意义可以理解为点M(xy)与点O(00)之间的距离OM

的几何意义可以理解为点N1   (填写坐标)与点O(00)之间的距离N1O

②点N2(5,﹣1)与点O(00)之间的距离ON2   

(2)探究的几何意义:如图②,在直角坐标系中,设点A′的坐标为(x﹣1,y﹣5),由探究(1)可知,A′O=,将线段A′O先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(1,5),因为AB=A′O,所以AB=,因此的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(1,5)之间的距离.

3)探究的几何意义:请仿照探究二(2)的方法,在图③中画出图形,那么的几何意义可以理解为点C   (填写坐标)与点D(xy)之间的距离.

4)拓展应用:①的几何意义可以理解为:点A(xy)与点E(1,﹣4)的距离与点A(xy)与点F   (填写坐标)的距离之和.

的最小值为   (直接写出结果)

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