Question

【题目】已知关于的方程．

求证：不论为任何实数，此方程总有实数根；

若方程有两个不同的整数根，且为正整数，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）m=1．

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（3m-1）2≥0，由此即可证出：不论m为任何实数，此方程总有实数根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出方程的解，根据该方程有两个不等的整数根结合m为正整数，即可求出m的值．

（1）∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．

∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．

∴此时方程有实数根．

（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．

解得 x1=－3，x2=．

∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不等的整数根，且m为正整数，

∴m=1．