题目内容
如图,D是△ABC的AC边上一点,AB=AC,BD=BC,将△BCD沿BD折叠,顶点C恰好落在AB边的C′处,则∠A′的大小是( )
A、40° | B、36° |
C、32° | D、30° |
考点:翻折变换(折叠问题)
专题:
分析:连接C'D,根据AB=AC,BD=BC,可得∠ABC=∠ACB=∠BDC,然后根据折叠的性质可得∠BCD=∠BC'D,继而得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D,根据四边形的内角和求出各角的度数,最后可求得∠A的大小.
解答:解:连接C'D,
∵AB=AC,BD=BC,
∴∠ABC=∠ACB=∠BDC,
∵△BCD沿BD折叠,顶点C恰好落在AB边的C′处,
∴∠BCD=∠BC'D,
∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D,
∵四边形BCDC'的内角和为360°,
∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D=
=72°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=36°.
故选B.
∵AB=AC,BD=BC,
∴∠ABC=∠ACB=∠BDC,
∵△BCD沿BD折叠,顶点C恰好落在AB边的C′处,
∴∠BCD=∠BC'D,
∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D,
∵四边形BCDC'的内角和为360°,
∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D=
360° |
5 |
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=36°.
故选B.
点评:本题考查了折叠的性质,解答本题的关键是掌握翻折前后的对应角相等,注意本题的突破口在于得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D,根据四边形的内角和为360°求出每个角的度数.
练习册系列答案
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下列说法正确的是( )
A、一个五角星图案平移后,有可能会缩小 |
B、线段a=b,则线段b可以看成是由线段a平移得到的 |
C、若线段a平移后得到线段b,则a=b |
D、线段a∥b,则线段b可以看成是由线段a平移得到的 |