Question

在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，，AB=4

（1）判断△AOB的形状；并说明理由。
（2）求对角线AC、BD的长。

Answer 1

（1）等边三角形
（2）AC=BD=8

试题分析：（1）根据矩形对角线的性质可得OA=OB，易得∠BAO为60°，那么△AOB的形状为等边三角形；（2）根据（1）的结论可得OA，OB的长度，乘以2即为对角线AC、BD的长．
解：（1）△AOB为等边三角形．
∵四边形ABCD为矩形，
∴0A=OB，∠ABC=90°，
∵∠ACB=30°，
∴∠BAO=60°，
∴△AOB为等边三角形；
（2）∵△AOB为等边三角形，AB=4
∴OA=OB=AB=4，
∴AC=BD=2×4=8．
点评： 此类试题属于难度很大的试题，考生在解答此类试题时一定要掌握好矩形的性质和判定定理