Question

【题目】如图，在矩形中，．将向内翻折，点 落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好 落在上，记为，则的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根据矩形和翻折的性质得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，进而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，设AB=DC=x，利用勾股定理构建方程，即可得解.

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，

由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，

∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，

∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，

∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，

∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，

又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，

∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），

∴DC=DB'，

在Rt△AED中，

∠ADE=30°，AD=2，

∴AE=，

设AB=DC=x，则BE=B'E=x﹣

∵AE2+AD2=DE2，

∴（）2+22=（x+x﹣）2，

解得，x1=（负值舍去），x2=，

故答案为B．