题目内容
【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2﹣4ac＞0，③a﹣b+c＜0，④c＝1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
根据函数图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：由图象可知，图像开口朝下，对称轴在y轴右侧，
所以a＜0，b＞0，则ab＜0，故①正确；
图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故②正确；
图象过点（﹣1，0），则a﹣b+c＝0，故③错误；
图象过点（0，1），则c＝1，故④正确；
由图象可知，当x＞﹣1时，一部分函数值大于0，有一个函数值等于0，还有一分部小于0，故⑤错误；
综上可得，正确的结论是①②④，有3个；
故选：B．
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