题目内容
【题目】如图,已知抛物线与
轴分别交于原点
和点
,与对称轴
交于点
.矩形
的边
在
轴正半轴上,且
,边
,
与抛物线分别交于点
,
.当矩形
沿
轴正方向平移,点
,
位于对称轴
的同侧时,连接
,此时,四边形
的面积记为
;点
,
位于对称轴
的两侧时,连接
,
,此时五边形
的面积记为
.将点
与点
重合的位置作为矩形
平移的起点,设矩形
平移的长度为
.
(1)求出这条抛物线的表达式;
(2)当时,求
的值;
(3)当矩形沿着
轴的正方向平移时,求
关于
的函数表达式,并求出
为何值时,
有最大值,最大值是多少?
【答案】(1)y=-x2+2x.(2)
.(3)S=-
t2+
t-
,当t=
时,S有最大值,最大值是
.
【解析】分析: (1)根据点E、F的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的表达式;
(2)找出当t=0时,点B、N的坐标,进而可得出OB、BN的长度,再根据三角形的面积公式可求出S△OBN的值;
(3)分0<t≤4和4<t≤5两种情况考虑:①当0<t≤4时(图1),找出点A、B、M、N的坐标,进而可得出AM、BN的长度,利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式,再利用二次函数的性质即可求出S的最大值;②当4<t≤5时,找出点A、B、M、N的坐标,进而可得出AM、BN的长度,将五边形分成两个梯形,利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式,再利用二次函数的性质即可求出S的最大值.将①②中的S的最大值进行比较,即可得出结论.
详解:
(1)将E(5,5)、F(10,0)代入y=ax2+bx,
,解得:
,
∴抛物线的表达式为y=-x2+2x.
(2)当t=0时,点B的坐标为(1,0),点N的坐标为(1,),
∴BN=,OB=1,
∴S△OBN=BNOB=
.
(3)①当0<t≤4时(图1),点A的坐标为(t,0),点B的坐标为(t+1,0),
∴点M的坐标为(t,-t2+2t),点N的坐标为(t+1,-
(t+1)2+2(t+1)),
∴AM=-t2+2t,BN=-
(t+1)2+2(t+1),
∴S=(AM+BN)AB=
×1×[-
t2+2t-
(t+1)2+2(t+1)],
=-t2+
t+
,
=-(t-
)2+
,
∵-<0,
∴当t=4时,S取最大值,最大值为;
②当4<t≤5时(图2),点A的坐标为(t,0),点B的坐标为(t+1,0),
∴点M的坐标为(t,-t2+2t),点N的坐标为(t+1,-
(t+1)2+2(t+1)),
∴AM=-t2+2t,BN=-
(t+1)2+2(t+1),
∴S=(5-t)(-
t2+2t+5)+
(t-4)[5-
(t+1)2+2(t+1)],
=(
t3-3t2+5t+25)+
(-
t3+
t2+
t-
),
=-t2+
t-
,
=-(t-
)2+
,
∵-<0,
∴当t=时,S取最大值,最大值为
.
∵=
<
,
∴当t=时,S有最大值,最大值是
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】某自行车厂一周计划生产辆,自行车厂平均每天生产自行车
辆,由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入,下表是某周的自行车生产情况(超计划生产量为正、不足计划生产量为负,单位:辆)
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增将 |
根据记录可知前三天共生产自行车 辆;
产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆;
若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资(即计件工资制).如果每生产一辆自行车可得人民币
元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元.