题目内容

如图已知∠AOB,OA=OB,点E在OB上,四边形AEBF是矩形,请你只用无刻度的直尺画出∠AOB的角平分线,并请证明你所画的是正确的。(保留作图痕迹)
分析:由条件OA=OB可联想到连接AB,得到等腰三角形OAB.根据等腰三角形的“三线合一”性质,要画出∠AOB的平分线,只需作底边AB上的中线,考虑到AB是矩形AEBF的对角线,根据矩形的性质,要作出AB的中点,只要连接EF,那么AB与EF的交点C就是AB的中点,从而过点C作射线OC就可得到∠AOB的平分线.
解答:解:作图如下:

(1)连接AB,EF,交点设为P,
(2)如图,连接OP,∵OA=OB,所以△OAB为等腰三角形,
根据矩形中对角线互相平分,知P点为AB中点,
故根据等腰三角形的“三线合一”性质,
OP即为∠AOB的平分线.
点评:本题考查的是运用等腰三角形“三线合一”性质巧作角平分线.
命题立意:命题者把等腰三角形“三线合一”性质的基本图形与矩形的基本图形进行了有机的组合.本题有两个巧妙之处,一是矩形对角线的交点恰好就是等腰三角形底边的中点,二是等腰三角形底边上的中线恰好就是顶角的平分线,正是这两个“巧妙”,为我们作角的平分线提供了一种新方法.
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