题目内容

【题目】如图1是一个五角星.

1)计算:∠A+B+C+D+E的度数.

2)当BE向上移动,过点A时,如图2,五个角的和(即∠CAD+B+C+D+E)有无变化?说明你的理由.

3)如图3,把图2中的点C向上移到BD上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有无变化?说明你的理由.

【答案】 不变,; 理由见解析.3)无变化.理由见解析.

【解析】

1)运用三角形的内角和定理求解;

2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和求解;

3)把五个角转化为一个平角求解即可

1ACBE相交于点HADBE相交于点G,如图,

∵∠AHGHCE的外角,

∴∠AHG=C+E

∵∠AGHGBD的外角,

∴∠AGH=B+D

∵∠A+AHG+AGH=180

∴∠A+B+C+D+E=180°

2)不变,

CAD+B+ACE+D+E=180°

理由:由三角形的外角性质,知∠BAC=E+ACE,∠EAD=B+D

∴∠C+E+CAD+B+D=180°

即∠CAD+B+C+D+E=180°

3)无变化.

∵∠ACB=CAD+D,∠ECD=B+E

∴∠CAD+B+ACE+D+E

=ACB+ACE+ECD

=180°.

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