题目内容
【题目】如图,在中,点
是边
上一个动点,过
作直线
分别交
、外角
的平分线于点
、
.
(1)若,
,求
的长;
(2)连接、
.问:当点
在边
上运动到什么位置时,四边形
是矩形?并说明理由.
【答案】(1)5;(2)当点在
上运动到
中点时,四边形
是矩形,详见解析
【解析】
(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出,
,证出
,
,由勾股定理求出
,即可得出答案;
(2)当为
的中点时,
,可得四边形
是平行四边形,根据
,平行四边形
是矩形.
解:(1)∵交
、外角
的平分线于点
、
,
∴,
.
∵,
∴,
.
∴,
.
∴,
.
∴.
∵,∴
在中,由勾股定理得
,
∴.
(2)当点在
上运动到
中点时,四边形
是矩形.
理由如下:如图所示.
当为
的中点时,
,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴平行四边形是矩形.
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