题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
【答案】B
【解析】
根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．
解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，
则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，
则∠2＝∠4，
∴AD＝DC，
同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，
所以四边形ABCD是菱形．
根据菱形的性质，可以得出以下结论：
所以①AC⊥BD，正确；
②AD∥BC，正确；
③四边形ABCD是菱形，正确；
④在△ABD和△CDB中
∵
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．
故正确的结论是：①②③④．
故选：B．
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