题目内容

【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:
①ac<0;
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;
③a+b+c>0;
④当x>1时,y随着x的增大而增大.
正确的说法有 . (请写出所有正确的序号)

【答案】①②④
【解析】解:①∵开口向上,
∴a>0,
∵与y轴交点在负半轴,
故c<0,
即ac<0;②∵抛物线与x轴的交点横坐标分别是﹣1,3,
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;③当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0;④对称轴是x=1,
∴x>1时,y随着x的增大而增大,
故正确的有①②④.
所以答案是:①②④.
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质和二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点,需要掌握增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小;二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)才能正确解答此题.

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