题目内容
【题目】已知：二次函数y=﹣2x2+4x+m+1，与x轴的公共点为A，B．
（1）如果A与B重合，求m的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点：
①当m=﹣1时，求线段AB上整点的个数；
②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n≤8时，结合函数的图象，求m的取值范围．
【答案】（1）-3（2）①当m=﹣1时，线段AB上整点的个数有3个②﹣3＜m≤0
【解析】
（1）当A、B重合时，抛物线与x轴只有一个交点，此时△=0，从可求出m的值．
（2）①m=﹣1代入抛物线解析式，然后求出该抛物线与x轴的两个交点的坐标，从而可求出线段AB上的整点个数.
②由图象可得
，即可求出m的取值范围．
（1）∵A与B重合，
∴二次函数y=﹣2x2+4x+m+1的图象与x轴只有一个公共点，
∴方程﹣2x2+4x+m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=42+4×2（m+1）=24+8m=0，
解得：m=﹣3．
∴如果A与B重合，m的值为-3．
（2）①当m=﹣1时，原二次函数为y=﹣2x2+4x+m+1=﹣2x2+4x，
令y=﹣2x2+4x=0，则x1=0，x2=2，
∴线段AB上的整点有（2，0）、（1，0）和（0，0）．
故当m=﹣1时，线段AB上整点的个数有3个．
②二次函数
,
当
时，
由点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）如图：
当
时，
∴
∴
.
【题目】某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件.
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品件数（件） | 生产乙产品件数（件） | 所用总时间（分） |
10 | 10 | 500 |
15 | 20 | 900 |
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得6元，每生产一件乙产品可得10元.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
(2)小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
