题目内容

【题目】如图,ABC中,BD平分∠ABCBC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF

1)若∠A=60°ABD=24°,求∠ACF的度数;

2)若EF=4BFFD=53SBCF=10,求点DAB的距离.

【答案】(1)48°;(2

【解析】试题分析:(1)先根据角平分线的性质,ABD=24°,可求出∠ABC=2ABD=48°,再根据三角形内角和的定理可得:ACB=72°,再根据垂直平分线的性质可求出∠FCB=DBC=24°,即可求解,(2)先过DDGABG,DHBCH,根据相似三角形的判定可判定△BEF∽△BHD,根据相似三角形的性质可得对应边成比例,可求出DH,即可求解.

试题解析:(1)BD平分∠ABC,∠ABD=24°,

∴∠ABC=2ABD=48°,∠DBC=ABD=24°,

∵∠A=60°,

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°60°48°=72°,

FEBC的中垂线,

FB=FC,

∴∠FCB=DBC=24°

∴∠ACF=ACB﹣∠FCB=72°24°=48°,

2)过DDGABG,DHBCH,

BD平分∠ABC,

DG=DH,

EFBC,

EFDH,

∴△BEF∽△BHD,

,

EF=4,BF:FD=5:3,

DH=

DG=DH=,

∴点DAB的距离=

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