Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求证：AC∥DE；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）平行四边形，理由见解析

【解析】

试题分析：（1）要证AC∥DE，只要证明，∠EDC=∠ACD即可；

（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

∵∠EDC=∠CAB，

∴∠EDC=∠ACD，

∴AC∥DE；

（2）解：四边形BCEF是平行四边形．

理由如下：

∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，

∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB

在△CDE和△BAF中，

，

∴△CDE≌△BAF（AAS），

∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），

∵AC∥DE，

即DE=AF，DE∥AF，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∴AD=EF，

∵AD=BC，

∴EF=BC，

∵CE=BF，

∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．