题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.

求证:(1)ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.

【答案】1)(2证明见解析

【解析】

试题分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等,即可证得A=C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定ABE≌△CDF

(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得ADBC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF,然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.

证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=C,AB=CD,

ABECDF中,

∴△ABE≌△CDF(SAS);

(2)四边形ABCD是平行四边形,

ADBC,AD=BC,

AE=CF

AD﹣AE=BC﹣CF,

即DE=BF,

四边形BFDE是平行四边形.

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