题目内容
【题目】按要求完成下列题目．
（1）求：
+
+
+…+
的值．
对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成的形式，而=
﹣
，这样就把一项（分）裂成了两项．
试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出+++…+
的值．
（2）若
=
+
①求：A、B的值：
②求：
+
+…+的值．
【答案】（1）
；（2）①A和B的值分别是
和﹣；②
．
【解析】
试题（1）根据题目叙述的方法即可求解；
（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等可求解；
②根据
=
﹣
把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解.
试题解析：解：（1）
+
+
+…+
=1﹣+﹣
+﹣
+…+
﹣
=1﹣
=；
（2）①∵
+
=
=，
∴
，
解得
．
∴A和B的值分别是和﹣；
②∵=﹣
=（
﹣
）﹣（﹣
）
∴原式=﹣+﹣+…+﹣
=﹣
=﹣
=．
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