题目内容
如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边O
A在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S△FAE:S四边形AOCE=1:3.
(1)求出点E的坐标;
(2)求直线EC的函数解析式.
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(1)求出点E的坐标;
(2)求直线EC的函数解析式.
(1)∵S△FAE:S四边形AOCE=1:3,
∴S△FAE:S△FOC=1:4,
∵四边形AOCB是正方形,
∴AB∥OC,
∴△FAE∽△FOC,
∴AE:OC=1:2,
∵OA=OC=6,
∴AE=3,
∴点E的坐标是(3,6).
(2)设直线EC的解析式是y=kx+b,
∵直线y=kx+b过E(3,6)和C(6,0),
∴
,解得:
.
∴直线EC的解析式是y=-2x+12.
∴S△FAE:S△FOC=1:4,
∵四边形AOCB是正方形,
∴AB∥OC,
∴△FAE∽△FOC,
∴AE:OC=1:2,
∵OA=OC=6,
∴AE=3,
∴点E的坐标是(3,6).
(2)设直线EC的解析式是y=kx+b,
∵直线y=kx+b过E(3,6)和C(6,0),
∴
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∴直线EC的解析式是y=-2x+12.
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