题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A0m+4),点C5m+30)在x轴的正半轴上,现将点C向左平移4单位长度再向上平移7个单位长度得到对应点B7m7n).

1)求mn的值;

2)若点P从点C出发以每秒2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动,同时点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA方向移动,设移动的时间为t秒(0t7),四边形OPBAOQB的面积分别记为S1S2.是否存在一段时间,使S12S2?若存在,求出t的取值范围;若不存在,试说明理由.

【答案】1m=3,n=7;(2)存在,<t<7

【解析】

1)根据点C向左平移4单位长度再向上平移7个单位长度得到对应点B,列方程组解出即可;

2)先根据动点PQ的速度表示出路程分别为:2tt,再根据面积公式表示出S1S2,代入S12S2列不等式求t的取值范围,并与0t7相结合得出t的取值.

1)由题意得:

解得:m=3n=7

2)存在,如图,

由(1)得:A07),B147),C180),

由题意得:PC=2tOQ=t,则OP=18-2t

S1=AB+OP×OA=×14+18-2t×7=-7t+112

S2t×14=7t

∵要满足S12S2

-7t+1122×7t

t

又∵0t7

∴当t7时,S12S2

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