题目内容
【题目】如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.试问直线AB，CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想.
【答案】AB∥CD，∠2与∠3互余，理由见解析.
【解析】试题分析：根据角之间的关系求证AB∥CD，然后根据平行线的性质求出∠2与∠3在数量上的关系．
试题解析：AB∥CD，∠2与∠3互余
理由如下：
∵BE,DE平分∠ABD,∠CDB
∴∠1=
∠ABD,∠2=∠CDB
∴∠1+∠2=(∠ABD+∠CDB)
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥CD
∴∠ABF=∠3
∵∠1=∠ABF
∴∠1=∠3
∵∠1+∠2=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠2与∠3互余
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